ПАМЯТИ НИКОЛАЯ ПАВЛОВИЧА КОРНЕЙЧУКА

Николай Павлович Корнейчук ушел из жизни 22 июля 2003 года. За свою жизнь он получил мировое признание не только, как ведущий специалист по точному решению экстремальных задач теории приближения, но и как основатель мощной исследовательской школы.

Н.П.Корнейчук родился 22 января 1920 года в селе Бобрик Гомельской области в Беларуссии в крестьянской семье. Окончив в 1938 году Гомельский индустриально-педагогический техникум, Н.П.Корнейчук работал учителем математики в г. Турове. В 1940-х годах Н.П.Корнейчук служил в рядах Красной Армии, участвовал в сражениях Второй мировой войны, был дважды ранен, награжден орденом Отечественной войны первой степени и орденом Красной Звезды.

После демобилизации в 1949 году, Н.П.Корнейчук работал учителем математики в городе Павлоград Днепропетровской области. Преподавание в школе он совмещал с учебой на заочном отделении физико-математического факультета Днепропетровского университета. В 1955 году Н.П.Корнейчук закончил с отличием Днепропетровский государственный университет. Отметим, что для заочного отделения это был исключительный случай, когда выпускник оканчивал университет с отличием.

Продолжил свое обучение Н.П.Корнейчук, успешно поступив в аспирантуру Днепропетровского университета. В тот же год он начал заниматься научными исследованиями в области математического анализа под руководством М.Д.Калашникова. Его руководитель ввел молодого ученого в круг идей школы теории приближения, созданной в Днепропетровске А.Н.Колмогоровым и С.М.Никольским. Одна из первых исследовательских работ Н.П.Корнейчука была удостоена награды Московского государственного университета. В 1959 году Н.П.Корнейчук защитил кандидатскую диссертацию.

Несмотря на сравнительно позднее начало своей научной деятельности, Н.П.Корнейчук быстро привлек к себе внимание математической общественности. В 1961 ему удалось решить известную задачу, поставленную Фаваром, о нахождении точного значения наилучшего равномерного приближения гёльдеровых классов периодических функций тригонометрическими полиномами. Решение этой задачи сделало Н.П.Корнейчука хорошо известным как в СССР, так и за рубежом. Результаты Н.П. Корнейчука выделялись на фоне остальных точных результатов по приближению функциональных классов с ограниченной старшей производной, так как они не были получены и, более того, не могли быть получены с помощью линейных методов приближения. Н.П.Корнейчук стал первым ученым, который использовал промежуточные приближения для точного решения задачи приближения. Сначала он получил точные оценки отклонения классов NW_∞¹, N > 0 от гельдеровых классов. Для получения оценок наилучшего приближения классов NW_∞¹ тригонометрическими полиномами, им были использованы результаты Фавара. После этого, складывая обе оценки и минимизируя полученную сумму по N Николай Павлович получил решение задачи Фавара.

Вскоре после этого, Н.П.Корнейчук использовал свою безупречную технику для нахождения точных значений погрешности наилучшего равномерного приближения тригонометрическими многочленами классов H^ω. Эти классы определяются заданной мажорантой ω модуля непрерывности. Н.П. Корнейчук показал, что если мажоранта модулей непрерывности выпукла вверх, то

В 1963 году Н.П.Корнейчук успешно защитил докторскую диссертацию на заседании Ученого Совета Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. Отметим, что со времени защиты кандидатской диссертации прошло только четыре года. В том же году он возглавил кафедру теории функций Днепропетровского государственного университета.

Именно в это время начало формироваться научная школа Н.П.Корнейчука. Его учениками днепропетровского периода (до 1974 г.) были: А.И.Половина, Н.Е.Лушпай, Н.П.Хорошко, В.Т.Мартынюк, В.П.Бугаец, В.П.Моторный, В.Л.Великин, В.В.Липовик, А.А.Женсыкбаев, Л.Г.Хомутенко, И.И.Безвершенко, В.Ф.Сторчай, В.Г.Доронин, В.И.Рубан, А.А.Лигун, В.Ф.Бабенко.

Отличительной чертой Н.П.Корнейчука было его стремление заниматься заведомо сложными задачами, решение которых требовало создание новых оригинальных средств и подходов. В предисловии к своей первой книге "Экстремальные задачи теории приближения" (самой любимой из написанных им книг) он сказал: "Попытки найти точный результат в той или иной конкретной экстремальной задаче, как правило, где-то в глубине упираются в некоторую совсем элементарно формулируемую задачу, связананную с получением простого на вид и интуитивно легко воспринимаемого, но далеко не просто доказываемого неравенства. И тут требуется тонкий анализ, умение найти новый, нестандартный подход к исследованию глубоких свойств функций рассматриваемого класса."

Пожалуй, самым значительным научным вкладом Н.П. Корнейчука в теорию аппроксимацию была теория Σ-перестановок. Σ-перестановки имеют общие корни с невозрастающими перестановками Харди. Чтобы схематически описать определение Σ-перестановок функции, рассмотрим данную функцию как сумму простых функций, т.е. унимодальных функций с компактным носителем. Сумма перестановок Харди этих простых функций называется Σ-перестановкой данной функции. Перестановки Харди обладают тем замечательным свойством, что сохраняют L_p -норму функции при всех 1 ≤ p ≤∞. Σ-перестановки Корнейчука обладают другим, не менее замечательным, свойством – они сохраняют одновременно и L₁ -норму и полную вариацию функции.

Теоремы сравнения для Σ-перестановок и перестановок Харди, доказанные Корнейчуком в 1970 году, вместе с теоремами двойственности образовали фундамент нового подхода к исследованию экстремальных задач теории приближения. С помощью разработанного метода, Н.П. Корнейчуку удалось решить задачу о приближении классов W^rH^ω с произвольным r тригонометрическими полиномами в равномерной и интегральных метриках. Этот подход оказался плодотворным при решении многих других экстремальных задача теории приближения и других областей анализа.

В 1974 году Н.П.Корнейчук переехал в Киев, где возглавил отдел Института Математики Академии Наук УССР. Там он начал подготовку нового поколения учеников. В то же время, Н.П.Корнейчук не порывал с вязей и с Днепропетровском, эффективно руководя и координируя работу исследовательской группы по теории приближения в Днепропетровском университете. Его студентами киевского периода были: Н.А.Назаренко, С.В.Переверзев, М.Ш.Шабозов, А.М.Авакян, С.Б.Вакарчук, А.М.Минарченко, Ж.Е.Мырзанов, И.Я.Тырыгин, А.Л.Хижа, М.Я.Савкина, О.В.Поляков, С.Г.Солодкий, О.В.Моторная, Е.Н.Горохова. Отметим, что большинство из них были выпускниками Днепропетровского университета.

Методы и подходы, разработанные Н.П.Корнейчуком, дали мощный толчок к развитию теории приближения. Развивая и совершенствуя эти подходы, Корнейчуку и его ученикам удалось решить ряд трудных, давно поставленных экстремальных задач из многих областей теории приближения. Среди таких областей приближение полиномами и сплайнами, оптимизация квадратурных формул, n-поперечники классов функций, оптимальное восстановление функций и функционалов, односторонние приближения классов функций, точные неравенства для норм промежуточных производных (неравенства типа Ландау-Колмогорова), экстремальные свойства полиномов и сплайнов (сплайны минимального дефекта, совершенные сплайны и моносплайны).

С 90-х годов основной круг интересов Н.П. Корнейчука сосредоточился на стыке теории приближения и теории информации. Он увидел, что информационный подход к различным аппроксимационным задачам открывает путь к широкому применению методов и результатов теории приближения, в особенности в приложении к вопросам оптимального восстановления по неполным исходным данным. Главными направлениями деятельности Н.П. Корнейчука этого периода были: оптимальное восстановление функций и операторов, сложность задач приближения, информационная ёмкость функионалов. Вместе с тем, интересовался он также экстремальными задачами теории приближения и анализа в целом для функций многих переменных.

Профессор Корнейчук был не только блестящим ученым, но и превосходным педагогом. Его лекции всегда пользовались особой популярностью как среди студентов, так и среди сотрудников. Они сочетали в себе глубокое и современное содержание с доступностью изложения. Выдающиеся педагогические способности Н.П. Корнейчука нашли свое отражение в нескольких книгах, написанных Н.П. Корнейчуком. Основным предметом этих книг выступала теория приближения, в частности, они подводили итог исследований, проводимых Н.П. Корнейчуком и его учениками. Сразу же после опубликования его книги приобрели широкую популярность среди молодых ученых, специализирующихся в теории приближений и численном анализе. Высокую популярность этих книг можно объяснить одновременным наличием в них высокого уровня математического содержания, доступности исложения и тщательного подбора материала.

Одну из своих монографий Н.П.Корнейчук написал по заказу всемирно известной серии "Энциклопедия математики и ее приложений" ("Encyclopedia of Mathematics and its Applications"), опубликованной издательством Кэмбриджского университета (Cambridge University Press). Все книги из этой серии должны были удовлетворять двум критериям: содержание должно быть интересным, а доступность изложения должна сделать предмет книги понятным широкой аудитории.

Список книг профессора Корнейчука включает:

Отметим, что большинство этих книг переведены на английский, испанский, китайский языки.

Николай Павлович Корнейчук был выдающейся личностью. Математический талант, безупречная честность, высокий уровень ответственности и глубокая мудрость принесли ему повсеместное уважение и признание. Он также увлекался литературой, живописью, скульптурой, музыкой, историей.

Широкий круг научных интересов в сочетании с редким набором выдающихся человеческих качеств, педагогическим талантом и исключительными способностями позволили профессору Корнейчуку основать активную и очень продуктивную исследовательскую школу. В течении последних 40 лет, его школа успешно работала над исследованиями в различных областях теории приближения. По крайней мере половина существующих точных результатов в теории приближения принадлежат Н.П.Корнейчуку и его ученикам. Учениками профессора Корнейчука подготовлено около 30 кандидатских и 7 докторских диссертаций. В настоящее время представители основанной им исследовательской школы успешно работают в странах Европы, Азии и Америки.

Научные достижения Н.П. Корнейчука были высоко оценены как на родине, так и зарубежом. В 1972 году он был избран член-корреспондентом Академии Наук Украины, а в 1998 -- академиком Национальной Академии Наук Украины. В 1973 году профессор Корнейчук был удостоен Государственной премии СССР за серию работ по экстремальным задачам теории приближения, оказавшись первым украинским математиком, который был удостоен столь высокой награды самостоятельно. За свои научные достижения Н.П.Корнейчук был также удостоен нескольких престижных медалей УССР. В 1994 году он (вместе с С.М. Никольским, В.П.Моторным, В.Ф.Бабенко, А.А. Лигуном и В.Л.Великиным) был удостоен Государственной Премии Украины. Эта награда была вручена за ряд работ в теории сплайнов и их приложений в теори приближений. В 2001 году академик Корнейчук был награжден премией Остроградского.

Исключительные личные качества и математический талант принесли Н.П.Корнейчуку высокое уважение научной общественности. В течении ряда лет он был руководителем Киевкого математического общества, заместителем академика-секретаря отделения математики Национальной Академии Наук Украины, председателем специализированного совета по защите докторских диссертаций, главным редактором многих томов журналов по теории приближений, издаваемых Днепропетровским университетом и Институтом математики НАН Украины, заместителем главного редактора Украинского математического журнала, членом редколлегии журнала "East Journal on Approximations", главой экспертного совета ВАК.

До своего последнего дня, Н.П.Корнейчук не переставал заниматься исследованиями классических задач теории приближения и экстремальных задач анализа. По его инициативе и при его активном участии началось написание двух новых книг "Приближения в пространстве конусом" и "Неравенства для производных функций малой гладкости".

Каждый, кто знал Николая Павловича, бережно хранит самые теплые воспоминания об этом выдающемся человеке и ученом.

В.Ф.Бабенко, А.А.Лигун, В.П.Моторный,

Н.А.Назаренко, В.Л.Великин